بررسی و تحلیل همگرایی برخی روشهای طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علوم پایه
- author پیام مختاری اقدمی
- adviser فریده قریشی
- Number of pages: First 15 pages
- publication year 1392
abstract
در این رساله به بررسی و تحلیل همگرایی روشهای طیفی برای حل عددی برخی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری می پردازیم. بعد از ارائه مقدمات و تعاریف اولیه، ابتدا روش عهم محلی ژاکوبی را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای معرفی می کنیم. با استفاده از قضایای وجود و یکتایی می توان نتیجه گرفت که جوابهای این دسته از معادلات دارای ناهمواریهایی در برخی مشتقات جواب در نقطه آغازین می باشند. این ویژگی باعث می شود که روش هم محلی در شکل معمول برای حل عددی این دسته از معادلات از سرعت همگرایی پایینی برخوردار باشد. برای رفع این مشکل با استفاده از نوعی هموارسازی معادله اصلی را به معادله ای با جواب هموارتر تبدیل می کنیم. همچنین ثابت خواهیم کرد که پس از این هموارسازی روش هم محلی برای حل عددی معادله جدید دارای نرخ همگرایی نمایی می باشد. در ادامه روش تاو محاسباتی را برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری پیاده سازی می کنیم. همچنین تحلیل همگرایی روش را ارائه داده و نشان می دهیم هنگامیکه جوابهای معادله هموار باشند روش پیشنهادی دارای نرخ همگرایی از مرتبه نمایی است. نهایتاً از روش گالرکین با پایه های ژاکوبی تعمیم یافته برای تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای با جوابهای هموار استفاده نموده و از خواص این نوع از توابع متعامد در پیاده سازی روش کمک می گیریم. در تمام روشهای پیشنهادی قضایای وجود و یکتایی دستگاه معادلات جبری بدست آمده از اعمال روش را بررسی می کنیم.
similar resources
تعمیم روش طیفی تاو برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری چند-مرتبه ای با تحلیل همگرایی
هدف اصلی از این پایان نامه، فراهم آوردن یک روش عددی موثر برای معادلات دیفرانسیل کسری بر پایه روش طیفی تاو است. تعمیمی از روش تاو محاسباتی با پایه چند جمله ای های متعامد برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به شکل معادلات ماتریسی آن ها پیشنهاد شده است. مشتقات کسری به مفهوم مشتق کاپوتو در نظر گرفته شده است. سرعت طیفی همگرایی برای روش پیشنهادی در $l^2$-نرم برقرار شده است. روش را بر روی چندین...
بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
تاکنون روش تجزیه آدومیان بهطور گستردهای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل بهکار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روشهای دیگر ازجمله روشهای هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جوابهای تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل میباشد، در این مقاله سعی شده با بهکارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...
full textروشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری
این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اساسی در مورد مشتقات و انتگرالهای کسری معادلات دیفرانسیل کسری و اثبات قضایایی در مورد آنها پرداخته شده است. در فصل دوم روش تجزیه آدمین و همچنین روش تجزیه آدمین اصلاح شده برای حل معادلات دیفرانسیل کسری مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم روش تکرار تغییر برای حل این معادلات مورد بررسی قرار میگیرد. در فصل چهارم این سه روش بر روی ...
15 صفحه اولروشهای کارآمد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی
در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این...
My Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علوم پایه
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023